有100盏灯，从1~100编上号，开始时所有的灯都是关着的。
第一次，把所有编号是1的倍数的灯的开关状态改变一次；
第二次，把所有编号是2的倍数的灯的开关状态改变一次；
第三次，把所有编号是3的倍数的灯的开关状态改变一次；
以此类推，直到把所有编号是100的倍数的灯的开关状态改变一次。
问，此时所有开着的灯的编号。
【分析】
由于最开始灯是灭的，那么只有经过奇数次改变开关状态的灯是亮的。根据题意可知一个数字有多少约数就要开关多少次，所以最后亮着的灯的数学解释就是：灯的编号有奇数个不同的约数。
一个数的约数按出现的奇偶个数分为以下两种：
约数是成对出现的，比如8的约数对为：（1，8）、（2，4）。
约数是单个出现的，比如36的约数对为：（1，36）、（2，18）、（3，12）、（4，9）、（6）。
可以看出6自己单独是36的约数，而不是和别的数连在一起。所以只有平方数才会有奇数个整型约数，才满足本题的要求。从1到100的平方数为：
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。
所以只有这些灯是亮的。
【答案】
编号为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100的灯是亮的。
说明：本题是一道数学类型题目，但是绝对不能用简单的计算法来解决本题，那样的计算量太庞大，所以用分析法加计算法来分析才是正确简单的解决本题的最佳途径。
