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有三个桶,两个大的可装8升的水,一个小的可装3升的水,现在有16升水装满了两大桶,小桶空着,如何把这16升水分 [...]

有三个桶,两个大的可装8升的水,一个小的可装3升的水,现在有16升水装满了两大桶,小桶空着,如何把这16升水分给4个人,每人4升?

注:没有其他任何工具,4人自备容器,分出去的水不可再要回来。

【分析】

初始状态为两个8升的桶是满的,3升的桶是空的,这三个桶盛水状态记作8-8-0。四个人的容器也是空的,记作0-0-0-0。如图1所示。

图1 桶和容器的初始态

分水过程如下:

(1)将8-8-0变为:8-5-3。如图2所示(浅色代表换水的桶):

图2 用第二个8升桶的3升水注满3升桶

(2)将3升桶中的水给第1个人,变为:8-5-0(此时4人分的水为:3-0-0-0)。如图3所示。

图3 把3升桶中的水全部注入容器1

(3)将8-5-0变为:8-2-3。如图4所示。

图4 用第二个8升桶的3升水注满3升桶

(4)将2升桶中的水给第2个人,变为:8-0-3(此时4人分的水为:3-2-0-0)。如图5所示。

图5 将第二个8升桶的2升水注入容器2

(5)按照以上方法将三只桶中水的体积从:8-0-3,变为:8-3-0,然后再变为:5-3-3,接着变为:5-6-0,再变为:2-6-3最后变为:2-8-1。如图6所示。

图6 经过5步的变化后的状态

(6)将3升桶中的1升水给第1个人(即注入第一个容器),桶的水体积变为:2-8-0(此时4人分的水为:4-2-0-0)。如图7所示。

图7 注满第一个容器

(7)三桶水的体积经过从2-8-0到2-5-3,到7-0-3,到7-3-0,到4-3-3,到4-6-0,到1-6-3后的状态如图8所示。

图8 经过6步的变化后的状态

(8)将第一个8升桶的1升水给第3个人,三个桶的状态变为:0-6-3(此时4人分的水为:4-2-1-0)。如图9所示。

图9 将第一个8升桶的1升水注入第3个容器

(9)将:0-6-3变为:0-8-1。如图10所示。

图10 用3升桶中的2升水注满第二个8升桶

(10)将3升桶中的1升给第4个人,三只桶的状态变为:0-8-0(此时4人分的水为:4-2-1-1)。如图11所示。

图11 将3升桶中的1升注入第4个容器

(11)经过0-8-0到0-5-3,再到3-5-0,最后到3-2-3的变化后,桶和容器的状态如图12所示。

图12 经过3步的变化后的状态

(12)将第一个8升桶中的3升水给第三个人,把第二个8升桶中的2升水给第二个人,把3升桶中的3升水给第四个人后,这四个人就平分了这16升水,如图13所示。

图13 将16升水给四个人平分后的状态

【答案】

将三个桶中水的状态记作x-y-z,x代表第一个8升桶中水的体积,y代表第二个8升桶中水的体积,z代表3升桶中水的体积。分水步骤如下:

(1)从8-8-0变到8-5-3,然后将3升给第1个人,变为8-5-0。

(2)从8-5-0变到8-2-3,然后将2升给第2个人,变为8-0-3。

(3)从8-0-3变到8-3-0,变到5-3-3,变到5-6-0,变到2-6-3,最后变到2-8-1,然后将1升给第1个人,变为2-8-0。

(4)从2-8-0变到2-5-3,变到7-0-3,变到7-3-0,变到4-3-3,变到4-6-0,最后变到1-6-3,然后将1升给第3个人,变为0-6-3。

(5)从0-6-3变到0-8-1,然后将1升给第4个人,变为0-8-0。

(6)从0-8-0变到0-5-3,变到3-5-0,变到3-2-3,然后将2升给第2个人,将2个3升分别给第3、4个人。

说明:虽然本题的解题过程非常的长,但是却不是十分的复杂,只要根据8升桶和3升桶的差,不停的轮换,最终就能够给四个人平分这16升水。

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