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5个海盗抢到了100颗宝石,每100颗宝石大小相同且价值连城,他们决定这么分: (1)抽签决定自己的号码(1、 [...]

5个海盗抢到了100颗宝石,每100颗宝石大小相同且价值连城,他们决定这么分:

(1)抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)。

(2)首先,由1号提出分配方案,然后大家5人进行表决,当超过半数的人同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。

(3)如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家4人进行表决,当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。

(4)以次类推。

条件:每个海盗都是很聪明的人,都能够非常理智的判断得失,从而做出选择。并有以下的判断原则:

A:尽量保命。

B:尽量多得宝石。

C:尽量多杀人。

问题:最后的分配结果如何?

【分析】

可用递推法来解决本题,由已知条件层层向下分析,要确保每一步都能准确无误。可能会有几个分支,应本着先易后难的原则,先从简单的分支入手。

如果从五个强盗开始考虑,非常不好入手,可以先考虑简单的情况,即海盗人数较少的情况,然后逐步的复杂化,但是原理还是和简单情况相同的。

(1)当仅有二个海盗,那么无论一号提出什么方案,二号都反对,那么一号肯定喂鱼,二号拿到所有的珠宝。

(2)当有三个海盗,二号海盗肯定不希望一号海盗死,否则他就成了(1)中的一号。那么这里的一号就会想拿走所有的珠宝,因为他知道二号肯定支持他,因为如果二号反对,那么三号肯定也反对,一号喂鱼的话,那么二号也肯定喂鱼。所以一号拿走所有的珠宝。

(3)当有四个海盗,那么一号必须要有三票赞成,而二号海盗肯定是反对的,因为当前的一号死后,他就成了(2)中的一号,所以当前的一号必须给三号海盗和四号海盗一个宝石,所以分配方案为一号98个,二号没有,三号四号各一个。在此不要忘记海盗判断原则C。

(4)当有五个海盗时,那么一号必须要有三票赞成,而根据(3)可知二号肯定反对他,因为他死了二号便成了(3)中的一号,可以拿98个宝石,所以不给二号。可以给三号1个宝石,三号便会支持他,否则三号将成为(3)中的二号,得不到宝石。给四号或五号中的一个两颗宝石,让他多于(3)中所得到的宝石数,另外一个不给,即可获得一个支持者。

【答案】

所以最后的方案为:

1号:97

2号:0

3号:1

4号:0

5号:2

或者:四号:2,五号:0

说明:实现递推的方法的原则,就是由简单到复杂。逐步的深入分析,但是基本的原理却和简单情况非常相似。

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