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已知每架飞机有一个油箱,飞机之间可以相互加油,一个整油箱的油可以供一架飞机绕地球飞行半圈。为使至少一架飞机绕地 [...]

已知每架飞机有一个油箱,飞机之间可以相互加油,一个整油箱的油可以供一架飞机绕地球飞行半圈。为使至少一架飞机绕地球一圈回到飞机起飞的机场,至少需要使用几架飞机,飞行几个架次?

注意:所有飞机从同一飞机场起飞,而且必须安全返回机场,不允许中途降落,一架飞机起飞一次算作一架次,加油时间可以忽略。

【分析】

借助于图形解决问题的方法就是图形法。根据问题中已知的条件,采用适当的方法画出图形,有助于问题的解决。有些问题,在没画图之前,会觉得无从下手,画了图后就一目了然了。

对于本题只是用脑子去想象来解决这道题是件很复杂的事,如果借助于图形来解决就简单多了。在此假设地球的长度为1,根据题意可知一油箱的油可以让一架飞机绕地球持续飞行1/2。现假设飞机起飞地点为x,如图1所示。

图1 飞机环行地球示意图

根据条件可推知,只用一架飞机肯定是无法完成任务的。当用两架飞机时,两架飞机的油量刚好够一架飞机绕地球一圈,无论怎么补充也完成不了航行任务。所以至少有三架飞机,设为飞机A,飞机B和飞机C。整个飞行过程如下:

(1)三架飞机同时从飞机场x同向起飞。如图2所示。

2)到1/8时A、B和C的可持航油量都为3/8,此时C将油量的1/8给B,另外1/8的油量给A后,A和B的剩余可持航油量1/2,C剩余1/8的可持航油量正好足够返航。A、B继续飞行,C返航。如图3所示。

图2 三架飞机同时逆时针起航

图3 C返航

(3)到达1/4处时A和B的可持航油量都为3/8,C已返回机场。此时B将1/8的油量给A,A的可持航油量为1/2,B的可持航油量为1/4恰好可以安全返航,此时A继续绕地球飞行,B返航,如图4所示。

图4 B返航

(4)当A到达1/2处时,A的可持航油量为1/4,此时A继续绕地球飞行。B已经到达机场,B加满油顺时针起飞,如图5所示。

图5 B顺时针起航

(5)A和B在3/4处相遇,此时A的可持航油量为0,B的可持航油量为1/4,B将1/8的可持航油量分给A后,A、B的油量相等,都为1/8。A和B同时逆时针飞行,C此时在机场装满油顺时针起飞。如图6所示。

图6 C顺时针起航,B逆时针返航

(6)A、B和C相遇在7/8处,此时A和B的油量为0,C的油量为1/4,C将1/8的可持航油量分给A,再将1/8的可持航油量分给B后,三者的油量相同,都恰好够飞回机场。三架飞机逆时针向机场飞行。如图7所示。

图7 C逆时针返航

(7)三架飞机同时安全返回机场,飞机A成功绕地球飞行一圈。

共用了三架飞机,A起飞一次,B起飞两次,C起飞两次。所以共用了三架飞机,5个航次。

注意:根据观察可以发现后1/2的飞行情况是前1/2的反序。所以在分析完前1/2时,就已经可以算出总共需要的飞机架次。

【答案】

共用了三架飞机,5个航次。

说明:事实上,许多问题都要运用几种不同的方法才能解决。所谓综合法,就是综合各种方法(包括前述各种方法以外的方法)去解决某些问题。所以不要只是简单的硬套方法,应该了解各种方法的技巧,随机应变。

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