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栏目: brain-food 
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乡村庙会开始了。今年搞了一种叫做 “15点”的游戏。 艺人卡尼先生说:“来吧,老乡们。规则很简单,我们只要把硬 [...]

乡村庙会开始了。今年搞了一种叫做 “15点”的游戏。

艺人卡尼先生说:“来吧,老乡们。规则很简单,我们只要把硬币轮流放在1到9这9个数字上,谁先放都一样。你们放镍币,我放银元,谁首先把加起来为15的三个不同数字盖住,那么桌上的钱就全数归他。”

我们先看一下游戏的过程:某妇人先放,她把镍币放在7上,因为将7盖住,他人就不可再放了。其他一些数字也是如此。

卡尼把一块银元放在8上。妇人第二次把镍币放在2上,这样她以为下一轮再用一枚镍币放在6上就可加为15,于是她以为就可蠃了。但艺人第二次把银元放在6上,堵住了夫人的路。现在,他只要在下一轮把银元放在1上就可获胜了。

妇人看到这一威胁,便把镍币放在1上。卡尼先生下一轮笑嘻嘻地把银元放到了4上。妇人看到他下次放到5上便可蠃了,就不得不再次堵住他的路,她把一枚镍币放在5上。但是卡尼先生却把银元放在3上,因为8+4+3=15,所以他蠃了。可怜的妇人输掉了这4枚镍币。

该镇的镇长先生被这种游戏所迷住,他断定是卡尼先生用了一种秘密的方法,使他比赛时怎么也不会输掉,除非他不想蠃。镇长彻夜未眠,想研究出这一秘密。突然他从床上跳了下来,“啊哈!我早知道那人有个秘密方法,我现在晓得他是怎么干的了。真的,顾客是没有办法蠃的。”

你知道卡尼先生的秘密吗?

【分析】

这位镇长找到了什么窍门?你或许能发现怎么同朋友们玩这种 “15点”游戏而不会输。

第一轮妇人和卡尼放硬币的位置如图1所示(红色的是妇人):

图1 妇人和卡尼硬币位置示意图

妇人认为卡尼会把8上的银币放到5上,所以妇人先把镍币放到了5上,如图2所示。

图2 妇人把镍币放到了5上

而卡尼把6上的银币放到了3上,如图3所示。

图3 卡尼把6上的银币放到了3上

其实卡尼在把银币放到4上的时候,已经赢定了,因为5和3都是卡尼的赢点,而妇人只能阻挡其一。为什么会这样呢?

不知道读者是否玩过这样的游戏,将1-9个数组填入9个空格使方格内横向三个纵向三个和斜线上的三个数值相加都得15,如下面数列。

2 9 4
7 5 3
6 1 8

当然这个表的方向是可以随意旋转的。

这个图形和“#”字游戏一样的。所以“15点”游戏在数学上是等价于“井”字游戏的!应当注意的是,这里有八组元素,八组都在八条直线上:三行、三列、两条主对角线。每条直线等同于八组三个数字(它们加起来是15)中的一组。因此,在比赛游戏中每组获胜的三个数字,都由某一行、某一列或某条对角线在方阵上体现。

很明显,每一次游戏与在方阵上玩的“井”字游戏道理相似。卡尼先生在一张卡片上画上幻方图,把它放在游戏台下面,只有他能看到(别人是无法看到的)。只有一种位置的幻方图结构,但是它可以旋转出四种不同的组合形式,而每一种形式可通过反射,又产生出另外四种形式,共八种形式。在玩这种游戏时,这八种形式中的每一种都可用作“秘诀”,效果都是一样的。

在进行这“15点”游戏时,艺人卡尼先生暗自在玩卡片画上的相应“井”字游戏。玩这种游戏是决不会输的,假如双方都正确无误地进行,最后就会出现和局。然而,参加游艺比赛的人总是处于不利地位,因为他们没有掌握”井”字游戏的秘诀。因此,艺人卡尼先生很容易设置埋伏,使其必然获胜。

【答案】

详见分析过程。

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