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有个农民,一生养了不少牛。去世前留下遗嘱: “牛的总数的一半加半头给儿子,剩...

有个农民,一生养了不少牛。去世前留下遗嘱:

“牛的总数的一半加半头给儿子,剩下牛的一半加半头给妻子,再剩下的一半加半头给女儿,再剩下的一半加半头宰杀犒劳帮忙的乡亲。”

农民去世后,他们按遗嘱分完后恰好一头不剩。他们各分了多少头牛?

【分析】

这类题最好用倒推法求解,从问题最后的结果开始,一步一步往前推,直到求出问题的答案。有些问题用此法解起来很简单,如用其他方法则很难实现。

例如本题,根据最后一头牛也没剩这个条件,可以肯定最后杀了一头牛。按遗嘱要求可知:

(1)最后的一头是分给女儿后的一半加半头,可知分给女儿前一共有x,女儿分到x/2 + 0.5,剩下x - (x / 2 + 0.5) = 1,可解得x = 3头,即分给女儿前总共3头,可知女儿分得2头。

(2)假设分给妻子前剩余x头,妻子分得x/2 + 0.5,剩下x - (x / 2 + 0.5),根据(1)可知分给妻子后剩余3头,解得x = 7,即分给妻子前共有7头牛。可知妻子分得4头牛。

(3)假设分给儿子前剩余x头,儿子分得x/2 + 0.5,剩下x - (x / 2 + 0.5),根据(2)可知分给儿子后剩余7头,解得x = 15,即分给儿子前共有15头牛。可知儿子分得8头牛。

【答案】

儿子8头,妻子4头,女儿2头,乡亲1头。

注:倒推法,从问题最后的结果开始,一步一步往前推,直到求出问题的答案。有些问题用此法解起来很简单,如用其他方法则很难。

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