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交换邮票 A、B、C、D是很好的朋友,每个人都有一些数量不同的邮票,从5枚到8...
交换邮票

A、B、C、D是很好的朋友,每个人都有一些数量不同的邮票,从5枚到8枚不等。有一天,A送给另外3人中的1人一些邮票,B、C、D也作了同样的事情。也就是说,4人都分别从别人那里得到了邮票。他们互相赠送的邮票数量各不相同,且都在1枚到4枚之间。交换后,4人手里的邮票数量依然不相等。

①A最初拿着7枚,送给了B几枚。

②B向某人赠送了3枚。

③C从被人那里得到1枚。

根据以上条件,请推断最初这4人分别有几枚邮票?每人又给谁多少枚?交换后每人又有多少枚呢?

【分析】

最初送给谁交换后
A?枚?枚?枚
B?枚?枚?枚
C?枚?枚?枚
D?枚?枚?枚

根据上述条件,我们可以列出上表,进行分析。首先,4人的交换方式可能是直线型形循环(W→X→Y→Z→W)或者二人相互交换。

在直线型交换的情况下,根据条件①、②、③可得:

ABDCA

最初77

向右送31

所以,有如下推理:

(1)

ABDCA

最初77

向右送23142

增减+2-1+2-3+2

这样的话,A在交换后是7+2=9枚所以不能成立。

(2)

ABDCA

最初77

向右送43142

增减-2+1+2-1+2

推理出,最初C有8枚,B有5枚,D有6枚。

要是互换的情况下,中途会发生矛盾。所以不能成立。

【答案】

最初交换后
A7枚4枚5枚
B5枚3枚6枚
C8枚2枚7枚
D6枚1枚8枚

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