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24小时之中,时、分和秒针重合时候有几次?都分别是什么时间? 【分析】 ...

24小时之中,时、分和秒针重合时候有几次?都分别是什么时间?

【分析】

(1)1小时内,时针和分针只会重合一次,因为分针会移动一周,而时针只会移动5格,期间两指针能且只能重合一次。

(2)因为时针每12分钟才移动一格,所以每次移动后,会有11分59秒的时间来等待分针来汇合;同样,分针每60秒移动一格,每次移动后,会有59秒的时间来等待秒针来汇合。

(3)一天有24小时,但每小时,时针超前分针的格数不同,1点超前5格,2点超前10格,……。问题出来了,以每个整点为起点,需要计算时针需要移动多少格(分钟)才能与时针重合?

列方程:H=S+H/12;

其中:H:分针需要移动的格数(分钟);S:时针超前分针的格数;注意H/12一定是整除,不需要小数。

解得:H=12×S/11,这里除法依旧是整除。

知道了需要多久分针能与时针汇合,剩下秒针就好办了,分针不动,静静的等待秒针H秒就OK了。

(4)解法:循环24(0~23)小时,计算出每个整点,时针超前分针多少格数,然后计算与时针重合后需要的分钟数,再加上同样数目的秒数,就能够计算出具体的时间了。

编程输出三针重合的时间,代码如下(以C语言为例):

#include void main() { for(int s = 0; s < 24; s += 1) { for(int f = 0; f < 60; f += 1) { if(f==( int )( ( float ) f / 12.0 ) + (s % 12 * 5 ) ) { printf("%d : %d :%d ", s, f, f); } } } }

输出结果:

00 : 00 :00 01 : 05 :05 02 : 10 :10 03 : 16 :16 04 : 21 :21 05 : 27 :27 06 : 32 :32 07 : 38 :38 08 : 43 :43 09 : 49 :49 10 : 54 :54 11 : 59 :59 12 : 00 :00 13 : 05 :05 14 : 10 :10 15 : 16 :16 16 : 21 :21 17 : 27 :27 18 : 32 :32 19 : 38 :38 20 : 43 :43 21 : 49 :49 22 : 54 :54 23 : 59 :59

其中11 : 59 :59和12 : 00 :00及23 : 59 :59和00 : 00 :00是重复的,所以只有22次。

当然这里是粗略的计算,即秒针划过分针就算,精确度要低,误差在一秒之内,通过上面的结果也可以看出,分针的数值和秒针的数值都是一样的,而实际则不然,例如01 : 05 :05,秒针肯定准确的指向了5,但是分值已经偏离了5,只是秒针要在分针上划过,所以也可算作重合,如果,精确的计算,即分针、秒针和时针都精确的指向了时钟表面的某一刻度时的答案如下:

当秒针 != 0 时,可以肯定的是分针不会指向钟面上任何一个刻度(也就是说分针是指向刻度间的空白地方)。同理:

当分针 !=0 时,可以肯定的是时针不会指向钟面上的任何一个刻度(也就是说时针是指向刻度间的空白地方)

所以至少有一个推断是正常的:除了00:00:00 之外。三针重合的那个时刻肯定不是整数秒,也就是说,在任何一分钟内,分针与秒针重合的那一瞬间肯定是指向刻度间的空白处。要满足这些条件,会解出一些不存在的时间(无限位小数的集合),所以,只有00:00:00 三个指针会完全重合。

虽然两种答案迥然不同,但是这两者却同时体现了一种精神,就是要求面试者要有较强的分析和观察能力。可以把两种不同的结果归结于两家时钟的区别,而不是思想的区别,第一家的时钟在01 : 05 :05如图1所示。而第二家的时钟如图2所示。

图1 粗制的钟表

图2 精细的钟表

要理解其中一种解法,不要再去斤斤计较谁家的时钟是什么样子,因为现在的产品种类繁多,不要在计较这种东西上浪费时间,面试时只要给出正确答案,和解析过程,而不用细究时钟的工作原理。

【答案】

(1)粗略计算时22次,时间为:

00 : 00 :00

01 : 05 :05

02 : 10 :10

03 : 16 :16

04 : 21 :21

05 : 27 :27

06 : 32 :32

07 : 38 :38

08 : 43 :43

09 : 49 :49

10 : 54 :54

12 : 00 :00

13 : 05 :05

14 : 10 :10

15 : 16 :16

16 : 21 :21

17 : 27 :27

18 : 32 :32

19 : 38 :38

20 : 43 :43

21 : 49 :49

22 : 54 :54

(2)精细计算只有两次,一次是00:00:00,另一次是12:00:00。

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