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一只蜗牛要从井底爬到井口,每天白天蜗牛要睡觉,晚上才出来活动,一个晚上蜗牛可以向...

一只蜗牛要从井底爬到井口,每天白天蜗牛要睡觉,晚上才出来活动,一个晚上蜗牛可以向上爬3尺,但是白天睡觉的时候会往下滑2尺,井深10尺,问蜗牛几天可以爬出来?

【分析】

有些人会给出如下答案:

每天晚上上爬3米,白天下滑2米,那么每天实际上爬1米,由于井深10米,所以需要十天。但是很遗憾,这种解法是错误的,因为他忽略了实现的过程。正确解法如下。

根据题意可以得到如下条件:

(1)开始时间为晚上。

(2)每天晚上上爬3米。

(3)每天白天下滑2米。

(4)井深10米。

(5)可推知隐含条件,出井口时间为晚上。

其实际上爬过程如下:

(1)第一天晚上上爬到3米处,白天下滑到1米处。如图1所示。

图1 第一天蜗牛上爬和下滑的情况

(2)第二天晚上上爬到4米处,白天下滑到2米处。如图2所示。

图2 第二天蜗牛上爬和下滑的情况

(3)第三天晚上上爬到5米处,白天下滑到3米处。如图3所示。

图3 第三天蜗牛上爬和下滑的情况

(4)一直如此上爬,每天上升一米,直到第七天白天上爬到9米处,白天下滑到7米处。如图4所示。

图4 第七天蜗牛上爬和下滑的情况

(5)第八天晚上上爬3米,到达了井口。

设第x天爬到井口,所以原题可写成如下的解析方程:

( x – 1 ) * 1 + 3 >= 10;

解得:

x >= 8;

即第八天就可以爬到井口了。

【答案】

第八天可以爬到井口。

说明:虽然每天有效的上升距离是1米,但这是因为白天还要下滑的原因。一旦蜗牛到了井口,出了井,就不会在下滑了。在读题时一定要发现隐含的条件,即蜗牛只能在晚上才能爬出井口,所以推知那一天蜗牛是不用下滑的。

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