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有一位探险家必须穿过一片 800 公里宽的沙漠,他仅有的交通工具是辆每 1 公斤汽油走 10 公里沙漠地的吉普 [...]

有一位探险家必须穿过一片 800 公里宽的沙漠,他仅有的交通工具是辆每 1 公斤汽油走 10 公里沙漠地的吉普车。这辆吉普车的油箱只能装 10 公斤汽油。另外,吉普车上还可携带 8 个装有 5 公斤汽油的油桶,也就是说,吉普车总共可带 50 公斤汽油,能在沙漠中行驶 500 公里。

现在假定在探险家出发地的汽油是无限充足的,问这位探险家怎样通过沙漠?他要通过沙漠所需的汽油最少是多少公斤?为了穿过 800 公里的沙漠,他总共行驶了多少公里路程?

【分析】

探险家肯定要往返取汽油来补充,否则他不可能通过沙漠。关键就在于计算合适的返回点。

(1)吉普车每次只能携带50公斤汽油,能供吉普车行驶500公里,所以返回点应该小于250公里,否则不可能安全返回,或是恰好返回,却永远穿不过沙漠。如图1所示。

图1 吉普250公里返回时油量剩余

(2)对于本类问题,最好的折回点应该是载油量的1/3,因为从出发点到载油量1/3处时剩余油量2/3,放下1/3后车上剩余1/3,对于本题50/3为16.7公斤。但是只能留下5的倍数,所以应该到150公里后,放下3桶共,15公斤油后返回,如图2所示。

图2 吉普150公里返回时油量剩余

(3)重复(2),此时150公里处将有30公斤油,吉普车返回出发地。如图3所示。

图3 第二次到150公里处时油量剩余

(4)吉普在出发地加满油后行驶到150公里处,消耗15公斤油,再带上上次放下的15公斤油后,车上油量已满,再行驶150公里,消耗15公斤油,到300公里处后,放下15公斤油后,再消耗15公斤油返回150公里处装上上次剩余的15公斤油,返回基地,如图4所示。

图4到300公里处时油量剩余

(5)重复(2)、(3)、(4),此时300公里处将有30公斤油,吉普车返回出发地。如图5所示。

图5 吉普加满油后再次返回300公里时油量剩余

(6)吉普加满油50公斤后,消耗30公斤油到达300公里处,此时300公里处还有30公斤油,吉普加上这30公斤油,即可穿越沙漠。

【答案】

(1)第一次放到150公里处15公斤油,行驶了300公里。

(2)第二次放到150公里处15公斤油,行驶了300公里。

(3)第一次放到300公里处15公斤油,行驶了600公里。

(4)第三次放到150公里处15公斤油,行驶了300公里。

(5)第四次放到150公里处15公斤油,行驶了300公里。

(6)第二次放到300公里处15公斤油,行驶了600公里。

(7)最后一次穿越沙漠800公里

总共行驶了3200公里。

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