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假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为...

假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。

条件是:每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个。

问:如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?

【分析】

怎么样才能保证自己能拿到最后一个呢,最简单的方法就是最后剩6个,该对方来拿,这样他最多拿5个,要剩下第100号,至少拿1个,那样的话剩下的5就全归自己了当然也包括第100号了。

(1)控制每一轮拿出的个数。

要控制每次两个人取出的个数,两个人最多拿10个,但是每次对方拿的个数是不受控制的,假设对方拿n个,自己可以拿6-n个,这样两个人的每次拿的数量就是6个。(为什么自己要拿6-n呢?因为对手最多拿5个时,这时自己最少能拿一个,和就是6个,自己不能把数值控制的更低。而对手最少拿1个时,自己最多拿5个,和就是6个,自己不能把数值控制的更高。因此只有6才是一个自己可控的数值。

(2)自己拿第一次拿x,以后每一次自己和对方拿出的个数都是6,一次循环下去,最多拿到第15轮,就是自己和对手共拿出了15 * 6+x个。还剩10-x个,此时该对方拿,应该保证剩下6个,自己才能拿到100,所以x应该为4。

过程如图1所示。

图1 成功拿取第100号球过程

【答案】

第一次拿4个,以后每轮对方拿n个球后,自己拿6-n个球。15轮后剩下6个球,该对方先拿,对方拿后剩余的自己全拿,就可以拿到100号球了。

说明:倒推法是本题的关键,根据最后结果得出解题方法。在很多时候,倒推法是解题的唯一思路,但是一定要确保能够知道最后结果,才可使用这种方法。

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