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12个小球一个天平,一小球重量不同,能称三次就找到那个小球吗? 【分析】 ...

12个小球一个天平,一小球重量不同,能称三次就找到那个小球吗?

【分析】

可用假设和分析法来解决本题:

(1)把小球编号1-12。

(2)把编号1-4的小球放到A组,把编号5-8的小球放到B组,把编号9-12的小球放到C组。

(3)把A组和B组进行比较(第一次称量),可能会出现两种情况,一种是平衡,一种是失衡。

(4)当(3)是平衡时可以断定重量不同的小球在C组,把C组的小球按编号分成两组,编号为9-11的小球一组C1,编号为12的小球单独一组C2,在B组中任拿出三个小球为一组B1和C1比较(第二次称量),若平衡则编号为12的小球为重量不同的小球,若不平衡,可知重量不同的小球在C1组中,如果C1重于B1则说明重量不同的小球重于普通的小球,否则轻于。在C1中拿出编号为9和10的小球进行比较(第三次称量),相同则编号11是重量不同的小球,如果不平衡,则根据上面得出的不同重量的小球和普通小球的轻重关系可以找出不同的小球。

(5)当(3)不平衡时,说明C组的小球是正常的小球,不正常的小球在A或B组中。取(1,2,3,5)为一组X,(4,9,10,11)为一组Y,(6,7,8)为一组Z。

(6)根据(5),当A重于B,记作(1,2,3,4)>(5,6,7,8,)。称量X和Y(二次称量),如果X > Y,即(1,2,3,5)>(4,9,10,11),可知不同的小球在1,2,3中且质量不同小球重于普通小球,比较编号为1和2的小球,若质量相同则3为质量不同的小球,若小球1重于小球2则小球1为重量不同的小球,否则2号为重量不同的小球,如果X

(7)根据(5),当A轻于B,记作(1,2,3,4)<(5,6,7,8,)。称量X和Y(二次称量),如果X < Y,即(1,2,3,5)<(4,9,10,11),可知不同的小球在1,2,3中且质量不同小球轻于普通小球,比较编号为1和2的小球,若质量相同则3为质量不同的小球,若小球1轻于小球2则小球1为重量不同的小球,否则2号为重量不同的小球,如果X>Y则说明编号为4的小球为重量不同的小球。若X=Y,则说明重量不同的小球在Z组中,并且重量不同的小球重量重于普通的小球,比较编号为6和7的小球,若相等则说明8号小球为不同的小球,若6号重于7号则说明6号为不同的小球,否则为7号。

【答案】

能,具体实现见上述分析。

说明:这道题看似简单,却非常的复杂,需要好好的分析,抓住每一点可用的信息,一步一步仔细推论,最终才能得出正确结果。

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