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Category: Brain food
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一个小猴子边上有100根香蕉,它要走过50米才能到家,每次它最多搬50根香蕉,它...

一个小猴子边上有100根香蕉,它要走过50米才能到家,每次它最多搬50根香蕉,它每走1米就要吃掉一根,请问它最多能把多少根香蕉搬到家。

提示:他可以把香蕉放下往返的走,但是必须保证它每走一米都能有香蕉吃。

【分析】

小猴每次最多能够带50根香蕉,所以第一次要留在原地50根香蕉,假设第一次走n米后,再带n根香蕉返回,剩余的50-2 n根香蕉放在距家50-n米处,如图1所示。

图1 小猴走出n米后返回

根据上图可以分析得出,2n < 50 即n < 25。小猴返回50米处,搬50根香蕉返回50-n处,吃掉了3n根香蕉,此时还省100-3n香蕉。如图2所示。

图2 小猴把所有香蕉搬到50-n米处

由原题可知小猴每次走出一段在返回后都要多吃几根香蕉,所以要想多搬回香蕉的办法就是尽量的少返回,而返回的原因是一次最多能够搬50根,当香蕉多于50根的时候一次不能搬尽,要返回再搬,所以第一次走出n米,搬回剩余的50根再返回距家50-n米处后,剩余100-3n根,根据上面的分析,100-3n要小于50。由于每次返回都要多消耗2n根,所以n要尽量小,即剩余的根数要尽量大且小于50。如下:

100-3n <= 50

得:n <= 17

所以第一次应走出17米后返回,剩余100 – 17*3 = 49根,此时据家还有33米,所以到家最多能剩余16根香蕉。

【答案】

最多能剩余16根香蕉。

注意:找到恰当的返回点是本题的关键。一定要注意本题找这个折回点的具体方法和思路。

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