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滨海市、沿江市和湖中市这三个城市发展都比较迅速,分别有很多宽广的街道,而且这三个...

滨海市、沿江市和湖中市这三个城市发展都比较迅速,分别有很多宽广的街道,而且这三个城市的形状都呈长方形。

(1)每个城市沿边界街段(指两条平行街道之间的一段街道)的数目都是整数,而且市内街段总是都与沿边界的街段平行。

(2)沿城市北部边界的街段的数目,滨海市最少,沿江市比滨海市多3段,湖中市又比沿江市多3段。

(3)有两个城市,它们市内街段的数目,等于沿整个边界的街段的数目。

根据上述条件,哪个城市其市内街段的数目不等于沿整个边界的街段的数目?

【分析】

首先要列出表示一个城市沿整个边界的街段的数目的代数式,还有表示市内街段的数目的代数式,然后求解,因为是实际街道的数目,所以求出使两者相等的解必须是整数。

对于条件(3)中所指的两个城市,以X代表其长方形城区一条边界上的街段数目,以Y代表另一条边界上的街段数目。于是整个边界的街段数目等于X+Y+X+Y,即2X+2Y而市内街段的数目等于X(Y-1)+Y(X-1),即(XY-X)+(XY-Y)根据条件(3),对于两个城市而言2X+2Y=XY-X+XY-Y解出X,X=3Y/(2Y-3),解出Y,Y=3X/(2X-3)。这表明X和Y都得大于1。依次设Y为2、3、4、5、6和7,得出下列数值:

Y234567

X63415/7221/11

既然X必须大于1,而且根据条件(1)必须是整数,那么除了上列中的整数之外,X再也没有别的整数值了。根据(1)和上列数值,这两个城市沿一侧边界的街段数目都是2、3或6。根据条件(2),沿北部边界,滨海市有3个街段,沿江市有6个街段,坎顿韦尔有9个街段。

由于沿北部边界有9个街段的城市,不可能满足表示条件(3)的方程,所以湖中市就是那个市内街段数目不等于沿边界街段数目的城市。总而言之,滨海市的沿边界街段和市内街段的数目都是12,而沿江市的这两个数目都是16。

【答案】

湖中市。

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