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阿力、小波、阿才、德子四人刚刚在一家餐馆吃完午餐,正在付账。 (1)这四人每人...

阿力、小波、阿才、德子四人刚刚在一家餐馆吃完午餐,正在付账。

(1)这四人每人身上所带的硬币总和各为1美元,都是银币,而且枚数相等。

(2)25美分的硬币,阿力有三枚,小波有两枚,阿才有一枚,德子一枚也没有。

(3)四人要付的款额相同。其中三人能如数付清,不必找零,但另一个人却需需要找零。

请分析出:谁需要找零?

这里面说的银币是指美元中5美分、10美分、25美分或50美分的硬币。

【分析】

提示:先判定每个人所带硬币的枚数;然后判定什么款额不能使四个人都不用找找零。

根据条件(2),阿力有三枚25美分的硬币。因此,根据(1),他持有的硬币是下列三种情况之一(A代表25美分,B代表10美分,C代表5美分,D代表50美分):

AAABBC,AAABCCC,或AAACCCCC

于是,根据条件(1),每个人的硬币枚数只可能是六枚、七枚或者八枚。经过反复的试验表明,用只包括两枚25美分硬币的六枚硬币组成1美元,和用只包括一枚25美分硬币的八枚硬币组1美元都是不可能的。因此,每人身上都带有七枚硬币。各种不同的组合如下:

六枚硬币七枚硬币八枚硬币
AAABBCAAABCCCAAACCCCC
AA????AABBBBBAABBBBCC
ADBCCCADCCCCCA???????
DBBBBBDBBBBCCDBBBCCCC

然后根据条件(3),每份账单的款额(以美分为单位)是以下各数之一:5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100。依次假定每份账单的款额为上列各数,我们发现:除了款额为5、15、85或95美分之外,四人都能不用找零。如果款额为5、15、85或95美分,唯独是有两枚25美分硬币的小波需要找零。因此,小波需要找零。

【答案】

小波需要找零。

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“哦,是这样子啊!早说啊!”醉汉理解的点点头,扔下钱,摇摇晃晃地走了。

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